跨月发票红字冲销的步骤是：先在增值税发票管理系统填写红字发票信息表，提交给所属税局审批，通过之后根据税局的红字发票通知单号码，在增值税发票管理系统录入通知单号码开具负数发票红冲之前蓝字发票。